Un alimento que se ha congelado a –16 °C y otro que lo congelaron a –12 °C. ¿Cuántos grados de diferencia en la congelación existe entre los dos alimentos?
Para determinar la diferencia de grados de
congelación entre estos dos alimentos, realizamos una sustracción.
(–16) –
(–12)
La sustracción la podemos expresar como
la adición del minuendo con el opuesto
del sustraendo.
El opuesto de –12 es 12.
Entonces, (–16) – (–12) = –16 + 12 = –4.
La diferencia de grados de congelación
entre estos dos alimentos es de –4 °C.
Concepto.
La sustracción de dos números enteros equivale a la
adición del minuendo con el opuesto del sustraendo, es decir, si a y b son
números enteros, entonces,
a − b = a + (−b).
Operaciones
combinadas.
Las operaciones
combinadas pueden definirse como una sucesión de adición y sustracción de números.
Para entender esto los
explicaremos en el siguiente ejemplo:
En el ascensor de un edificio de 5 pisos, se registró el número de personas que subieron y bajaron en cada uno de los pisos. ¿Cuántos pasajeros llegaron al quinto piso?
|
Piso |
Personas que suben |
Personas que bajan |
|
1° piso |
+10 |
0 |
|
2° piso |
+2 |
-3 |
|
3° piso |
0 |
-8 |
|
4° piso |
+4 |
-4 |
|
5° piso |
+3 |
-2 |
Para saber cuantas personas llegaron al quinto piso aplicamos la siguiente operación:
(+10) + (+2) + (–3) +
(–8) + (+4) + (–4) + (+3) + (–2)
Aplicamos una agrupación
con los números que poseen los mismos signos:
Con signo positivo:
10 + 2 + 4 + 3 = +19
Con signo negativo:
(–3) + (–8) + (–4) +
(–2) = –17
En el caso de los números
negativos realizamos la suma de los números y conservamos el signo.
Y así obtenemos una operación
general:
+19 –17 = +2
Siendo esta una operación
combinada.
Operaciones con signos de agrupación.
Como ya sabemos las operaciones
combinadas debemos resolverlas de derecha a izquierda, pero una operación de
adición y sustracción que incluye signos de agrupación, como paréntesis (),
corchetes [] o llaves {}, se resuelven primero las operaciones internas de los
signos de agrupación, es decir, de adentro hacia afuera.
Ejemplo:
−10 − [7 +11−(6 − 4)]+
{4 − [4 +(8 −10)]} + 3−(8 − 3)
Resolución:
Resolver primero los
paréntesis. −10 − [7 +11−(2)]+ {4
− [4 +(−2)]} + 3−(5)
Resolver las
operaciones dentro de los corchetes. −10 − [16]+ {4 − [2]}
+ 3−(5)
Resolver las
operaciones que están dentro de las llaves. −10 −(16) +(2) +
3−(5)
1. Resuelve las
sustracciones utilizando la recta numérica.
a) +8 – (3) = +5
b) –2 – (–2) = -2 + 2
= 0
c) –5 – (–6) = -5 + 6
= +1
d) 8 – (10) = -2
2. Plantea la
sustracción y resuelve.
a) De 48 sustrae 20.
48 – 20 = 28
b) De 4 sustrae 19.
4 – 19 = -15
c) De –28 sustrae 40.
-28 – 40 = -68
d) De –52 sustrae
–30.
-52 – (-30) = -22
e) Sustrae –6 de 75.
75 – (-6) = 81
f) Sustrae –5 de –25.
-25 – (-5) = -20
3. Resuelve las siguientes operaciones.
a) +8 – (+8) = 0 i) –8 – (+6) = -14
b) –7 – (–2) = -5 j) 9 – (+2) = 6
c) –9 – (–7) = -2 k) –12
– (+8) = -4
d) +3 – (+9) = -6 l) –6 – 0 = -6
e) +2 – (+2) = 0 m) –3 – (+8) = -11
f) –9 – (–5) = -4 n) –20 – (+12) = -32
g) +6 – (+10) = -4 o) –8 – (+4) = -4
h) –4 – (–11) = 7 p) 12 – (–20) = 32
4. Cambia cada resta
por una suma equivalente y halla el resultado. Observa el ejemplo.
a) +6 – (–3) = 9 +6 + (–3) = + 9
b) +9 – (–5) = 10 + 9 + (-5) = +14
c) –4 – (+2) = -4 + (-4) +( + 2) = -6
d) –9 – (+6) = -12+(-9) + (+6) = -15
e) +10 – (–5) = 10+10 + (-5) = 15
f) –10 – (+8) = -16+(-10) + (+8) = -18
5. Escribe el signo
correcto en cada ejercicio.
a) +8 – (+12) = - 4 e) –12 – (–18) = +
6
b) +20 – (+6) = + 14 f) –9 – (–2) = -
7
c) +14 – (–3) = + 17 g) –2 – (+4) = - 6
d) +8 – (–24) = + 32 h) –8 – (+12) = -
20
6. Escribe (V) verdadero o (F) falso en cada caso.
a) La diferencia de un
número y su opuesto da como resultado cero. (F)
b) De la diferencia de
dos números enteros positivos siempre se obtiene un entero positivo. (V)
c) La diferencia de –7 y
24 es igual a 17. (F)
7. Completa la
siguiente tabla.
|
a |
b |
c |
a +b - c |
a -b + c |
a – b - c |
|
5 |
-7 |
9 |
-11 |
21 |
3 |
|
-6 |
2 |
-10 |
6 |
-18 |
2 |
|
-3 |
-6 |
-12 |
3 |
-9 |
15 |
|
2 |
6 |
8 |
-2 |
4 |
-12 |
|
-7 |
-4 |
5 |
-16 |
2 |
-8 |
8. Resuelve las siguientes situaciones.
a) En cierto momento,
la temperatura de la ciudad es de –5 °C. Si disminuye 2 °C, ¿cuál es la
temperatura final?
-5°C - 2°C = 7°C
b) En una sustracción
de dos números enteros, uno de ellos es +12, y la diferencia es –4. ¿Cuál es el
otro número?
+12 – x = -4
x = +16
c) En una sustracción
de dos números enteros, uno de ellos es –2, y la diferencia es 8. ¿Cuál es el
otro número?
-2 – x = 8
x = -10
d) Si a – b = c,
entonces a = ¿?
a = c + b
10. Resuelve las
siguientes operaciones.
a) –12 + 26 – 8 + 15
+ 23 – 20 – 25 +10 =
(-12 -8 -20 -25) + (26
+15 +23 +10)
-65 + 74
+9
b) −5+(−6) −(−5) +(−9)
−(+7) +(−10) +7 −12 =
-5 -6 +5 -9 -7 -10 +7
-12
-6 -9 -10 -12
-37
c) [−6 +(4 + 2) −(−9)]−
[(−4) −(+7 − 5) +(−12)]+7 −15=
[-6 + 15] – [ -4 –(2)
-12] – 8
9 +18 -8
19
d) 4+ {[-7+(3+2) -(-2)]+
[(-3) -(+8-8) +(-10)]} +10-3=
4+ {[0]+ [-13]} +7
-2
Actividad indagatoria
11. Investiga cuáles son las alturas de cinco nevados de nuestro país y plantea cuatro sustracciones para encontrar la diferencia de las alturas entre ellos.
Chiles de altura =
4748m
Cotopaxi de altura =
5897m
Carihuairazo de
altura = 5020m
Chimborazo de altura
= 6263,47m
Sierra negra de
altura = 1500m
a) Cotopaxi - Sierra
nagra
5897m - 1500m = 4397m
b) Chimborazo -
Carihuairazo
6263,47m - 5020,00 =
1243,47m
c) Chiles - Sierra
negra
4748m - 1500m = 3248m
d) Chimborazo -
Cotopaxi
6263,47m - 5897,00=
366,47m
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