Sustracción de números enteros.

Una sustracción de números enteros es lo mismo que la adición del minuendo con el opuesto del sustraendo. Con un sencillo ejemplo podemos utilizar el ejemplo de nuestro libro. Con el ejemplo de Cleopatra.

Año de fallecimiento: -30

Edad a que falleció: -39

-30 – 39 es igual a -30 + (-39)

Y como resultado tenemos:

-30 - 39 = -30 + (-39) = -69

Entonces como resultado tendremos que Cleopatra nació en el año 69 antes de cristo.

Si a y b son dos números enteros, tendremos que la sustracción de números entre a y b viene expresada como a – b y esta es equivalente a a+ (-b).

Este tema es muy básico por lo cual continuaremos con la resolución de nuestros ejercicios para poder aplicar el pequeño concepto dado.

2. Escribe cada sustracción de números enteros como una adición equivalente y resuélvela.

a. 19 - (-12)

19 – (-12) = 19 + 12 = 31

b. (-82) -9

(-82) – 9 = (-82) + (-9) = -91

c. -6 – (-27)

-6 – (-27) = -6 + 27 = 19

d. 18 – (-2)

18 – (-2) = 18 + 2 = 20

e. (-18) – 4

(-18) – 4 = 18+ (– 4) = 14

f. (-12) – (-11)

-12 – (-11) = -12 + 11 = -1

g. 37 – (-7)

37 – (-7) = 37 + 7 = 44

h. (-19) – (-13)

(-19) – (-13) = -19 + 13 = -6

3. Efectúa las siguientes operaciones.

a. [(-28) – (+42)] – (-13)

- 28 – 42 + 13

-70 + 13

- 57

b. [(-15) - (-6)] – (-23)

-15 + 6 + 23

-15 + 29

14

c. [(+45) – (-4)] – (+17)

45 + 4 – 17

49 – 17

32

d. [(+27) – (-18)] – (-72)

27 + 18 + 72

117

4.  Completa la Tabla 1

5. Haz lo que se indica en cada caso.

a. Resta 200 de 280

280 – 200 = 80

b. A -540 réstale -120

-540 – (-120) = -540 + 120 = -420

c. De 850 resta -1070

850 – (-1070) = 850 + 1070 = 1930

d. Resta -2945 de -980

-980 – (-2945) = -980 + 2945 = 1965

Resolución de problemas

6. Un termómetro marcaba -5 ºC a las 5:00 a. m. y 12 ºC al mediodía. ¿Cuál fue la variación de la temperatura?

12°C – (-5°C)

17°C

Respuesta: La variación de fue de 17°C  

7. Si en una sustracción el minuendo es -125 y la diferencia es -125, ¿cuál es el sustraendo?

Tenemos que armar una ecuación sabiendo las partes de una resta de la siguiente manera.

-125 es el minuendo

X será el sustraendo

-125 nuestra diferencia

Por consiguiente, podemos establecer:

-125 – x = -125

125 – 125 – x = -125 + 125

-x = 0

X = 0

Respuesta el sustraendo será igual a 0

8. Karl Wilhelm, famoso matemático suizo, murió en el año de 1891, a los 74 años. ¿Cuándo nació este personaje?

1891 – 74 = 1817

Respuesta: En el año 1817.

9. La Tabla 2 muestra el número de goles a favor y en contra de los cuatro equipos que participaron en un campeonato de fútbol.

 a. Completa la columna de la diferencia de goles con los números enteros correspondientes.

b. ¿Qué equipo tuvo la mayor diferencia de goles?

El quipo que obtuvo mas diferencia de goles es el equipo 7 C

c. ¿Qué equipo tuvo la menor diferencia de goles?

Hay dos equipos que obtuvieron el puntaje mas bajo y estos serían el equipo 7 A y el equipo 7 C.

d. ¿Qué equipo no tuvo diferencia de goles?

Todos los equipos tienen una diferencia de goles solo que va a ser números naturales negativos y positivos.

e. Ordena los equipos desde el que obtuvo el primer lugar hasta el que ocupó el último puesto.

Los lugares irían clasificados de la siguiente manera.

7C

7B

7A

7D

5.1 Adición de números enteros del mismo signo.

Para poder realizar una suma o adiciones de números enteros con el mismo signo. Solo debemos tomar el signo de los números que efectuaran la operación, y realizamos una suma de los numero y colocamos de nuevo el signo y ese será nuestro resultado, por ejemplo:

      -9            -10                -11                   -20                   -2

Tomamos el signo (-) y realizamos la operación.

9+10+11+20+2 = 52

Y ahora le colocamos su signo:

-52

Lo mismo se realiza con los números positivos cuando queremos realizar una adición de números positivos.

5.2 Adición de números enteros de diferente signo.

En este caso vamos a realizar una resta de los valores absolutos de los números que van a utilizarse en la adición. Y tomaremos el signo del numero que tiene el valor absoluto mas alto. Por ejemplo:

-18        +9

1°. Tomo los valores absolutos de los números de nuestra adición y los resto.

18 – 9 = 9

2°. Tomo el signo del numero que tiene el valor absoluto mas alto: en este caso el del número -18.

(-)

3°. Coloco el signo en el resultado de la resta anterior

-9

Y esa seria la respuesta de la adición.

5.3 Propiedades de la adición de números enteros.

Por ejemplo:

50 + (-25) + 16 + (-8)

(50+16) + (-25-8)

66+(-33)

  Aplicamos la resta de los valores absolutos

66 – 33= 33

Tomamos el signo del numero con mayor número absoluto.

(+) 33

Respuesta:

+33

Desarrolla tus destrezas

Ejercitación.

2. Relaciona cada adición con la representación en la recta numérica que le corresponde.

a. -4 + (-3)

b. 6 + 5

c. -2 + 7

d. -8+5

3. Calcula la suma en cada caso.

3. Calcula la suma en cada caso.

a. 19+(-12)

19-12

7

b. -82+9

-73

c. 6+ (-27)

6 – 27

-21

d. 18 + (-2)

18-2

16

e. -8+4

-4

f. -12 + 11

-1

g. 37 +(-7)

37-7

30

h. -19 + (-13)

-32

i. 25 + ( -17 )

25 – 17

8

j. -89 + (-1)

-89 -1

-90

Comunicación.

4. Completa la tabla 2.

9. Completa cada cuadrado mágico con números enteros de tal manera que la suma de sus columnas, filas y diagonales sea la misma.

10. Escribe V, si la afirmación es verdadera o F, si es falsa.

a. El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número ( V ) . 

b. Al adicionar números enteros que están a la izquierda del 0, se obtiene un número entero negativo.                                             ( V  )

c. La suma de dos enteros negativos es negativa.        ( V )

d. La suma de dos enteros positivos es positiva.         ( V  )

e. Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado 1.                                                                                          ( F  )

11. Encuentra y corrige el error en las siguientes adiciones de números enteros.

      a.     -13 + 46 + (-17) + 8 +(+5)

      -13 + (-17) + 46 + 5 + 8

    30+59

    89

-13 + 46 + (-17) + 8 +(+5)

-13 + (-17) + 46 + 5 + 8

-30 + 59

29

       b.   -45 + 4 + (-7) + 8 + (-5)

      4 + 8 + (-45) + (-7) + (-5)

     -12 + 57

      -45

-45 + 4 + (-7) + 8 + (-5)

4 + 8 + (-45) + (-7) + (-5)

12 – 57

-45