Para dividir dos números enteros, se dividen sus valores absolutos. Si los números tienen igual signo, el resultado es positivo; si tienen signos diferentes, el resultado es negativo.

Si a y 0 ∈ ℤ, expresiones como a ÷ 0 no están definidas.

Como en la multiplicación de números enteros planteamos leyes de signos las cuales cumplen ciertos parámetros en diferentes ocasiones, lo mismo se aplica a las divisiones de números enteros en pocas palabras cumplen las mismas leyes de signos: 

( + ) ÷ ( + ) = +

( - ) ÷ ( - ) = +

( - ) ÷ ( + ) = -

( + ) ÷ ( - ) = -

Propiedades básicas de los números.

Para todo x, y ∈ ℤ cumplen las siguientes propiedades:

a) Todo número entero multiplicado por cero da como resultado cero.

0 · x = 0        Ejemplo: 0 · (–6) = 0

 

b) Un número entero negativo por un número entero positivo se puede

expresar de varias formas. Así:

(–x) y = x(–y) = –(x*y)       Ejemplo: (–4) (5) = (4) (–5) = –(4) (5) = –20

 

c) El producto de dos números enteros negativos es un entero positivo y se

puede expresar así:

(–x) (–y) = x*y         Ejemplo: (–5) (–5) = 25

 

d) Si el producto de dos números enteros es cero, si y solo si x o y son cero.

x*y = 0 ⇔ x = 0 ∨  y = 0

Operaciones combinadas sin signos de agrupación

Para operaciones combinadas se identifica la jerarquía para la solución de operaciones, y se resuelven: primero divisiones y multiplicaciones, después, sumas y restas de izquierda a derecha.

Primero encontramos las multiplicaciones y divisiones.

−5+ |5­6 ÷ (−7) | + 8 − 6 −|7­2 ÷ (−9) | + 3− |6 × 2| +7

Resolvemos las multiplicaciones y divisiones, utilizando la ley de signos.

–5 –8 + 8 –6 + 8 + 3 –12 + 7

Por últimos resolvemos las sumas y restas de izquierda a derecha.

–31 + 26 = –5

 

Ejemplo 1

Resolver la siguiente operación combinada.

–14 × 2 + 25 ÷ 5 – 2(-4) + 5 =

Solución

–28 + 5 + 8 + 5 = –10

Operaciones combinadas con signos de agrupación

Para efectuar operaciones combinadas, debemos resolver en orden jerárquico desde adentro hacia afuera.  Se resuelve primero lo que se encuentra dentro de los paréntesis; luego, lo que está dentro de los corchetes; y finalmente, lo que queda dentro de las llaves.

15÷ (-3) + 7(-5) + {3 + 4[8 - (-1+ 4) + 16 ÷ (-7 + 3)]}

Resolver las operaciones de los paréntesis de adentro hacia afuera.

15 ÷ (-3) + 7(-5) + {3 + 4[8 - (+3) + 16 ÷ (-4)]}

 

Resolver la división que está dentro del corchete y suprimir el paréntesis.

15 ÷ (−3) + 7(−5) + {3+ 4[8 − 3− 4]}

 

Resolver la operación dentro de los corchetes.

15 ÷ (−3) + 7(−5) + {3 + 4[+1]}

Resolver la operación dentro de las llaves.

15 ÷ (−3) + 7(−5) + {3 + 4} =15 ÷ (−3) + 7(−5) + {7}

 

Resolver multiplicaciones y divisiones.

–5 –35 +7 =

 

Resolver sumas y restas de izquierda a derecha.

–40 + 7 = –33

Evaluación formativa

1. Escribe el signo que debe tener cada cociente.

a) –56 ÷ (–8) =   + 7

b) –81 ÷ (–9) =   + 9

c) –35 ÷ (5) =   - 7

d) 54 ÷ (9) =   + 6

e) –25 ÷ (–5) =   + 5

 Resolución: 

 

2. Resuelve las siguientes operaciones.

a) –24 ÷ (–4) =      +24                                          f) –18 ÷ (3) =       -6

b) –36 ÷ (–4) =      +9                                           g) 121 ÷ (11) =     +11

c) 40 ÷ (–5) =        -8                                            h) 120 ÷ (10) =    12

d) 30 ÷ (–6) =       -5                                            i) –72 × (8) =       -576

e) –27 ÷ (9) =       -3                                            j) 35 × (–7) =      -245

Resolución:

3. Resuelve lo solicitado.

a) El opuesto de (27 ÷ 9) + (–7 × 8) es:

(3) + (-56) = -53

-53 * (-1) = +53

 

b) El opuesto de (42÷ (–7)) – (–5 × 4):

(-6) – (-20) = -6 + 20 = +14

14 * (-1) = -14

Resolución: 

4. Completa la tabla.

÷	-2	-5	-10	-15	-30
30	-15	-6	-3	-2	-1
60	-30	-12	-6	-4	-2
-90	45	18	9	6	3
-120	60	24	12	8	4
180	-90	-36	-180	-12	-6

Resolución: