7.1 Igualdades.
¿Qué es una igualdad?
Una igualdad es la relación que existe
entre dos expresiones matemáticas que representan el mismo valor. Estas vienen dadas
por dos miembros los cuales están separados por el signo (=).
Ejemplo:
10 * 100 = 1000
40 + 50 = 45 + 45
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7.2 Propiedades de las igualdades.
Para poder establecer las propiedades de
las igualdades vamos a remplazar los números naturales con letras las cuales
representaran nuestros números naturales.
Si a, b y c son cualquier número natural,
tal que a = b, se puede establecer las siguientes igualdades:
- a + c = b + c para todo a, b
y c y a - c
= b – c para a > c y b > c.
- a x c = b x c y a /
c = b / c para c diferente de 0 (a y b múltiplos de c).
Se establece que al adicionar o sustraer
el mismo numero en ambas partes de la igualdad este va a tener el mismo valor
En la segunda propiedad se establece que
si multiplicamos o dividimos para un determinado numero que sea diferente de
cero obtendremos siempre el mismo número de la igualdad
7.3 Ecuaciones.
Una ecuación es una igualdad en la cual tenemos
valores conocidos y valores desconocidos. El valor desconocido lo llamaremos incógnita
estos valores generalmente por letras minúsculas del abecedario.
Una ecuación se resuelve cuando se encuentra el valor de la incógnita.
7.4 Ecuaciones aditivas y multiplicativas.
Tenemos dos tipos de ecuaciones los cuales
son aditivas y multiplicativas.
- Las ecuaciones aditivas tienen las
siguientes formas:
a
+ x = b x - a
= b a – x = b
- Las ecuaciones multiplicativas pueden tener
las siguientes formas:
a
x x = b x / a =
b a / x = b
Teniendo en cuenta que a y b puede ser
cualquier número natural.
7.5 Inecuaciones.
Una desigualdad es una expresión que compara dos cantidades las cuales no son igualdades. Pero al igual que las igualdades estas se las debe establecer un equilibrio, la desigualdad se la puede representar como una balanza inclinada hacia algunos de los lados.
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2. Determina si cada igualdad es correcta.
a. 45 + 27 = 31 + 36
72 = 71
Respuesta: La igualdad no es
correcta
b. (3 x 12) = (72 / 2)
36 = 36
Respuesta: La igualdad es correcta
c. 4^3 = 8^2
64 = 64
Respuesta: La igualdad es
correcta
d. (64 – 26 + 12) = 3^3
76 – 26 = 27
50 = 27
Respuesta: La igualdad no es
correcta
e. (256 / 16) + 14 = 30 x 10
16 + 14 = 300
30 = 300
Respuesta: La
igualdad no es correcta
f. 34 + 28 – 19 – 20 + 18 = 32
80 – 39 = 32
41 = 32
Respuesta: La igualdad no es
correcta
3. Resuelve cada ecuación y verifica su solución.
a. 23 + x = 52
-23 + 23 + x = 52 – 23
x = 29
b. 3 * n = 51
(3*n) / 3 = 51 / 3
n = 17
c. 8 + y – 12 = 1
y – 3 = 1
y – 3 + 3 = 1 + 3
y = 4
d. 5 * p = 30
(5 * p ) / 5 = 30 / 5
P = 6
e. 50 = t – 1
50 + 1 = t – 1 + 1
51 = t
t = 51
f. 64 / 8 + u = 30
8 + u = 30
8 – 8 + u = 30 - 8
u = 22
g. r = 24 – 12 / 4
r = 24 – 3
r = 21
h. 56 / 8 - 7 = j
7 – 7 = j
0 = j
j = 0
i. 543 + 762 + h = 2653
1305 + h = 2653
1305 – 1305 + h = 2653 – 1305
h = 1348
j. 144 / s = 12
s * (144 / s) = 12 * s
144 = 12 * s
144 / 12 = (12 * s) / 12
12
= s
s = 12
4. Resuelve cada inecuación y dibuja su solución sobre una
semirrecta numérica.
a. x > 7
b. y + 8 > 11
y +
8 – 8 > 11 – 8
y
> 3
c. n – 12 > 20
n –
12 + 12 > 20 + 12
n > 32
5. Escribe una ecuación que
cumpla las condiciones dadas en cada caso.
a. Su solución es t = 14.
8 +
t = 22
b. Su solución es y = 24.
y –
10 = 14
c. Es aditiva y su solución
es 9.
12
+ x = 21
d. Su solución es f = 14 y su
lado izquierdo es 5 *f.
5f
= 70
e. Su solución es h = 13 y el
término de la derecha es h - 12.
1
= h -12
Comunicación
6. Escribe dos inecuaciones
cuya solución sea la que se representa en cada semirrecta numérica de la figura
5 a la figura 8.
1.
X + 5 < 6
2.
15 > 14 + x
1.
5 + x < 15
2. x – 6 < 10
Razonamiento
7. Califica como verdadera
(V) o falsa (F) cada afirmación.
a. Todas las igualdades son
ecuaciones. (F)
b. Todas las inecuaciones son
desigualdades.
(V)
c. Todas las inecuaciones
tienen infinitas soluciones.
(V)
d. Todas las ecuaciones
tienen solución. (F)
e. Las ecuaciones
equivalentes tienen la misma solución.
(V)
f. La solución de t + 10 = 10
es t = 1. (F)
g. La solución de la ecuación
h / 3 = 17 es h = 51. (V)
h. Las ecuaciones g + 4 = 5 y
g - 2 = 1 tienen la
(F)
misma solución.
8. Plantea una ecuación o una
inecuación, según corresponda en cada caso, resuélvela y dibuja su solución sobre
una semirrecta numérica
a. La diferencia entre un
número y 8 es 10.
X –
8 = 10
b. El doble de un número es
mayor que 18.
2x
> 18
c. Un número sumado a 4 es
igual a 11.
X
+ 4 = 11
d. El producto de 9 con
cierto número es al menos 18.
9x
= 18
Razonamiento
9. Lee y soluciona.
Mauricio Andrés interpretó el
enunciado “cinco veces un número más dos es igual a 17” mediante la ecuación 5 *(p+2)
= 17. Por su parte, Adriana lo interpretó mediante la expresión 5*p+2 = 17.
a. ¿Cuál de ellos hizo la
interpretación correcta?
Las
dos interpretaciones son correctas.
b. ¿Cuál es la solución de la
ecuación?
1. 1.4
2. 3
10. Resuelve.
¿En qué es diferente el
gráfico de y+5 < 12 con respecto al gráfico de y+5
La
diferencia se ve reflejada en una grafica cuando pintamos el punto al que
nuestra inecuación tiene como límite, depende si este pertenece a la inecuación
o no pertenece. Si el punto esta pintado el numero esta incluido en la inecuación
y si este no está pintado significa que este no pertenece.
