Los matemáticos
de la antigüedad no se bastaban con los numero naturales para poder entender la
matemática de la manera correcta, así que empezaron a utilizar los números negativos
para darse abasto de todos los conocimientos que nos querían dar a entender.
De esta
manera se tiene el conjunto de los números enteros (Z), el cual está conformado por enteros positivos (+Z), y los enteros negativos (-Z).
- Los números enteros negativos van precedidos por el signo menos (-).
- Los números enteros positivos van precedidos por el signo más (+).
2.2 Opuesto de un número entero.
Cada número
entero tiene su contraparte, así como en los videojuegos siempre existe un
bueno y un malo. Tenemos que un número entero positivo cualquiera que sea este tendrá
su contraparte negativo, o viceversa, ejemplo:
Resolución:
Desarrolla
tus destrezas:
Comunicación.
Escribe un número entero que exprese la cantidad
mencionada en cada caso.
a.
La cima de la montaña está a 568 m de altura.
Respuesta: +568
b.
Pitágoras nació en el siglo VI a. C.
Respuesta: -VI
c.
El submarino está a 120 m de profundidad.
Respuesta: -120
d.
La temperatura de la ciudad es de 5 ºC bajo cero.
Respuesta: -5
e.
Pablo consignó $ 500 en su cuenta de ahorros.
Respuesta: +500
f.
Sofía debe $350 al banco.
Respuesta: -350
3. Explica el significado de los
números enteros utilizados en las siguientes expresiones.
a. La temperatura mínima registrada hoy fue
de -3 ºC.
Respuesta: Nos da entender que la temperatura en una
escala de grados Celsius fue de -3 ya que en esta el lugar de referencia es 0 grados
Celsius.
b. El
buzo se encuentra a -50 m.
Respuesta: Cuando un buzo se sumerge en agua se toma como punto de referencia
el nivel del mar, así que el enunciado hace referencia que se encuentra a 50
metros de profundidad.
c. El
alpinista está a +600 m.
Respuesta: El alpinista en este caso se encuentra a 600
metros de altura.
d. El ascensor quedó detenido en el piso -2.
Respuesta: El ascensor se quedo detenido 2 pisos debajo
de la planta baja.
e. La
Edad Media comenzó aproximadamente hacia el año +476.
Respuesta: En este caso se toma como referencia el
sistema de fecha que utilizamos en la mayoría de los países el cual es el católico
que comienza a ejecutarse después del nacimiento de Cristo. Así que tenemos que
la edad media comenzó en el año 476 D.C
f. El
estado de cuenta es de $ 700.
Respuesta: En este caso la respuesta seria la misma. Tenemos
$700 en nuestra cuenta de banco.
5. Indica
si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F).
a. El
opuesto de un entero negativo es negativo. (F).
b. El
opuesto del opuesto de un número positivo es negativo. (V).
c. La
distancia entre dos números opuestos es el doble de la distancia entre uno de
los números y el 0. (V)
d. El
opuesto de un número entero positivo es negativo. (V).
6. Determina
y escribe número entero que debe ir en cada casilla.
7. Ubica
los números de cada grupo en la recta numérica.
8. Observa
la Figura 13 y resuelve.
a.
¿A qué
profundidad con respecto al nivel del mar se encuentra cada uno de los buzos?
El primer buzo se encuentra a -20 del nivel del mar.
El segundo buzo se encuentra a -40 del nivel del mar.
b.
¿A qué altura
con respecto al nivel del mar se encuentra el avión?
El avión se encuentra a +40 del nivel del mar.
c.
¿A qué
profundidad con respecto al nivel del mar se encuentra el pez amarillo?
El pez amarillo se encuentra a -50 del nivel del mar.
d.
¿En qué punto
con respecto al nivel del mar se encuentra el barco?
El barco se encuentra en 0 del nivel del mar.
e.
¿Qué distancia
separa el avión del pez más amarillo?
En este caso sumamos -50 que en su distancia es = 50 mas 40 que se
encuentra el avión tenemos que 50+40=90
Respuesta = 90
Resolución de problemas
9. Analiza cada situación y
responde las preguntas.
a. ¿Qué número se encuentra 4
unidades a la izquierda de 21? ¿Cuál es su opuesto?
Respuesta: 17 su opuesto es -17
b. El entero m está 5 unidades a
la izquierda de n. Si n = -2, ¿cuál es el valor de m?
Respuesta = -7
c. Desde a hasta b hay 8
unidades. Si a = -3, ¿qué valores puede tener b?
Respuesta 1: Si fuera hacia
la derecha b = 5
Respuesta 2: Si fuera hacia
la izquierda b = -11
d. Los enteros m y n están
separados por 10 unidades. Si la distancia de m a 0 es de 3 unidades, ¿cuáles
son las posibles distancias de n a 0?
Respuesta 1: si m = 3, por la
izquierda n a 0 distancia 7, por la derecha 13
Respuesta 2: si m = -3, por
la izquierda n a 0 distancia 13, por la derecha 7
e. Un número positivo está al
doble de unidades de 0 que un número negativo, y los dos están separados por 27
unidades. ¿Cuáles son esos números?
Respuesta: -9 y 18.
10. Para atrapar un pez, dos gaviotas se sumergen en el mar. La
primera se sumerge a 45 cm y la otra, a 60 cm. Si el pez se encuentra a 50 cm
de profundidad, ¿cuál de las dos gaviotas está más cerca de alcanzarlo?
El pez
que se sumergió a 45 esta más cerca de atrapar ya que está a 5 unidades de
distancia mientras que el de 60 se encuentra a 10 unidades de atraparlo.
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Referencia: Ministerio de Educación del Ecuador,2018.
